Satura rādītājs:
Depozīta sertifikāti (CD) ir vienkārši un salikti. Kombinētie procenti aizdevējam ir izdevīgāki, ja CD termiņš ir garāks par salikšanas periodu. Mēs redzam sistemātisku "salikšanas mehānismu", kā arī īsāka sastāva perioda priekšrocības. Aprēķinot procentu ienākumus, ir nepieciešama precizitāte. Eksponenti var pastiprināt sīkas skaitliskās atšķirības līdz nesaskaņu punktam par to, cik daudz ir parādā.
Vienkāršs interese
Nesaistīti vai vienkārši procenti aprēķina procentus, pamatojoties uz sākotnējo depozītu. Ja CD ir 5 procenti vienkāršas procentu likmes (r = 0,05) un CD termiņš ir desmit gadi (t = 10), tad sākotnējais depozīts (galvenais, “P”) sniegtu galīgo ieguvumu (F) ar formulu F = P_r_t. ja P = 1000, r = 0,05, t = 10; tad F = 1000_0.05_10 = 500. CD beigās aizdevējs iegūst $ 500. Kopējā saņemtā summa ir 1000 + 500 = $ 1500.
Kombinētie procenti
Visi pārējie, kas ir vienādi, saliktās procentu likmes atmaksājas vairāk nekā vienkārši. Ļaujiet r = 0,05 un sākotnējā ieguldītā summa ir 1000 ASV dolāri. Tas pats desmit gadu CD termiņš. Tāpat kā iepriekš, P = 1000, r = 0,05, t = 10. Galīgā saņemšanas apjoma vispārējā formula ir mazliet sarežģītāka: F = P (1 + r) ^ t. Aizstājot norādītās vērtības, vienādojums kļūst F = 1000 (1,05 ^ 10) = 1000 * 1,6289 = $ 1,628.89. Ņemiet vērā, ka ar saliktām procentu likmēm ieguvums, kas pārsniedz desmit gadus, bija $ 628,89, nevis 500 ASV dolāri. Iemesls tam ir tas, ka likme ietekmē iepriekš iegūtās intereses.
Salikšanas mehānika
Pirmajā gadā nav atšķirības. 1000.05 = 50, tāpēc ieguva 50 ASV dolārus. Tomēr otrajā gadā 5 procentu likme darbojas uz 1050 ASV dolāriem, nevis uz sākotnējo 1000 ASV dolāru depozītu. Pēc diviem gadiem ieguvums ir: 1050 0,05 = 52,5, tātad kopējais apjoms pēc diviem gadiem ir 1050 + 52,5 = 1,102,50 ASV dolāri. Ar vienkāršu interesi CD šajā brīdī būtu tikai 1100 ASV dolāri. Līdzīgi, pēc trim gadiem procentu likmes darbojas uz 1 102,50, norādot: 1102.50 * 0,05 = 55,125. 1102.50 + 55.125 = 1.157.625 vai $ 1,157,63 kontā. Vienkārša interese dos $ 1,150.00. Sastāvēšanas priekšrocība palielinās ar laiku.
Laika periodi
Mēs zinām, ka ar gada procentu likmi 5 procenti, $ 1000 kļūst par 1,050,00 ASV dolāriem. Ja nauda tiek sajaukta katru mēnesi, likme tiktu sadalīta ar 12 (5/12 = 0,004167), un laiks “t = 1” tiktu izteikts kā t / 12 vai 1/12. Jaunā maisījuma formula būtu F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12). Tāpēc F = 1000 (1.004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1.00034) = 1000.3465. Noapaļots līdz tuvākajam centam, ceturkšņa maisījums dod $ 1,000.35. Neliela atšķirība, bet atkal, gadu un pat gadu desmitu laikā, tā var kļūt būtiska.
Precizitāte aprēķinos
Iepriekš minētajos aprēķinos decimāldaļām bija pieci vai seši cipari aiz komata. Lai gan “reālās naudas” precizitāte ir līdz centim, eksponenti var palielināt pat nelielu starpību. Lai saglabātu precizitāti un skaidru saziņu par to, cik daudz aizdevēja sagaida, jo īpaši ar saliktajiem procentiem, aprēķini jāveic ar daudz vairāk decimāldaļām nekā divi, kas nepieciešami, lai veiktu maksājumus par precizitāti.